Здравствуйте!
1).
∠1+∠2=180° смежные
∠1=2∠2 по условию
2∠2+∠2=180°
3∠2=180°
∠2=60°
∠1=2∠2=120°
2). Треугольники OBC и AOD равны по двум сторонам и углу между ними (AO=OB; CO=OD по условию; ∠СОВ=AOD -вертикальные) => ∠BCO=∠ABO как соответственные углы в равных треульниках.
AD || BC, т.к. накрест лежащие углы (∠BCO=∠ABO) равны. ЧТД.
3).
AB+AC+BC=34 см. (периметр)
AB=AC (боковые стороны)
BC (основание) =АВ+2 см= АС+ 2 см
BC+ (BC + 2 см)+(ВС+2 см) =34 см
3 ВС=30 см
ВС= 10 см
АВ=АС=10 см +2 см= 12 см
4). Треугольники АОВ и DOC равны по стороне и двум прилежащим углам (АО=ОD; ∠A=∠D по условию; ∠AOB=DOC вертикальные)
5). Проведем отрезок BD. Треугольники ABD и BDC- равнобедренные (AB=AD; BC=CD по условию) => ∠АВD=∠ADB и ∠CBD=∠CDB как углы при основании в р/б треугольнике.
∠В=∠АBD+∠CBD
∠D=∠ADB+∠CDB
А так как ∠АВD=∠ADB и ∠CBD=∠CDB, то ∠В=∠D.
6). Сумма острых углов прямогульного треугольника равна 90°.
∠A+∠B=90°
∠B=∠A-60° по условию
∠A+∠A-60°=90°
2∠A=150°
∠A=75°
∠B=∠A-60°=75°-60°=15°
7). Найдем ∠B. Сумма углов треугольника равна 180°.
∠А+∠В+∠С=180°
70°+55°+∠B=180°
∠B=180°-125°
∠B=55°
То есть ∠В=∠С=55°. А если углы в треуголнике равны, то треугольник равнобедренный. Основание BC.
7.1). Рассмотрим треугольник BMC. Он прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠С+∠МBC=90°
55°+∠MBC=90°
∠MBC=35°
∠ABC=∠ABM+∠MBC
55°=∠ABM+35°
∠ABM=20°
1)
Δ АСВ – прямоугольный.
По теореме Пифагора
АВ2=AC2+BC2=225+400=625
AB=25
Проводим высоту СН прямоугольного Δ АСВ
СH– проекция MH
CН⊥АВ, по теореме о трех перпендикуярах MH ⊥АВ
Расстояние от вершины M до АВ и есть МН,
Из формула площади прямоугольного треугольника АСВ
S=1/2·АС·ВС
и
S=(1/2)·АВ·СН
СН=АС·ВС/АВ=20·15/25=12
Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный
МН=СН/сos 60 °=12/0,5=24
О т в е т. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ равно 24 см.
2)
Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный
МC2=MH2–CH2=242–122=432
MC=12√3
S=S Δ MBC+S Δ MAB+S Δ MAD+S Δ MDC+S(ABCD)
S Δ MBC=(1/2)BC·CD=(1/2)·20·12√3=
S Δ MAB=(1/2)AB·CH=(1/2)·25·12=150
CK⊥АD
CK=AB·CH/AD=25·12/20=15
S Δ MAD= (1/2)AD·CK=(1/2)20·15=150
S Δ MDC=(1/2)CD·MC=(1/2)·25·12√3=
S(ABCD)=2S Δ ABC=2·(1/2)BC·AC=20·15=300
