См. ОБъяснение
Объяснение:
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к его основанию, является также и его высотой.
Так как размеры не заданы, то строим так:
1) отложим основание треугольника длиной 6 см; обозначим крайние точки отрезка А и С; АС = 6 см;
2) разделим это основание пополам, на 2 отрезка каждый длиной 3 см; середина АС - это точка М; АМ = 3 см; МС = 3 см;
3) к точке М проводим перпендикуляр; на нём откладываем 4 см, считая от основания, это точка В; ВМ = 4 см;
4) соединяем точку В с точкой А; АВ = 5 см;
5) соединяем точку В с точкой С; АС = 5 см.
Построение закончено.
Рассмотрим ∆ВОА и ∆ВНА.
АВ – общая сторона;
Диагонали ромба пересекаясь образуют 4 прямых угла и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно угол АОВ=90°, тоесть ∆ВОА – прямоугольный с прямым углом ВОА, и АО=АС÷2=28÷2=14.
Угол ВНА=90°, так как ВН – высота;
Угол BAD=60° по условию;
Углы при одной стороне ромба в сумме равны 180°.
Тогда угол АВС=180°–угол BAD=180°–60°=120°
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Исходя из этого: угол DBA=угол АВС÷2=120°÷2=60°
Получим что ∆ВОА=∆ВНА как прямоугольные треугольники с равными острым углом и катетом.
Тогда АО=ВН как соответственные стороны, следовательно ВН=14.
ответ: 14
