Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см, Плоский кут при вершині = 60 градусів. Знайти обєм піраміди

В правильную 4-х угольную усеченную пирамиду вписан куб так, что одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды , а противоположная грань куба лежит на большем основании усеченной пирамиды . Ребро куба равно a , сторона меньшего основания усеченной пирамиды в 2 раза меньше стороны большего основания .Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды​

Объяснение:

Т.к. одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды, то сторона верхнего основания равна а ⇒ сторона большего основания усеченной пирамиды 2а.

Т.к. усеченная пирамида правильная , то боковые грани равнобедренные трапеции.

S( бок. усеч. пир.)=4S( трапеции)=4*1/2*h*(a+2a). Найдем высоту из прямоугольной трапеции ОО₁Р₁Р .

Точка О₁-точка пересечения диагоналей квадрата, поэтому О₁Р₁= Пусть Р₁К⊥ОР, тогда КР=а- =

Из ΔКРР₁  по т. Пифагора Р₁К=√(а²+( )²)=а√ =  .

S( бок. усеч. пир.)=4* *  *(a+2a)=3a²√5 (ед²).

1)FK есть наклонная к плоскости а от точки F, а KH- проекция этой наклонной на плоскости а.Из прямоугольного треугольника FKH находим:
FH^2=FK^2-KH^2=17^2-8^2=289-64=225, отсюда следует FH=корень из 225=15. Это есть расстояние от точки F до плоскости а.ответ 15 см
2) КА перпендикулярно АД и КА перпендикулярно АВ. КВ -наклонная к плоскости.Рассмотрим прямоугольный треугольник КВА где КА есть расстояние от точки К до плоскости треугольника: КА^2=КВ^2-АВ^2=13^2-12^2=169-144=25,Отсюда следует КА=корень из 25=5. ответ 5см