Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його суміжних сторін дорівнює 5,6 см та 4,2 см.

Накресли малюнок і обчисли периметр прямокутника.

2) Перпендикуляр, який проведено з вершини прямого кута прямокутника до його діагоналі, ділить прямий кут у співвідношенні 2 : 1.

Знайди гострий кут між діагоналями прямокутника.

3) Маємо квадрат ABCD. Через кінцеву точку Aдіагоналі AC, що дорівнює 28,7 од. вим.,проведено пряму перпендикулярно до діагоналі AC. Проведена пряма перетинає прямі CB та CD в точках M і N відповідно.

Визнач довжину відрізка MN.

4) Більша основа рівнобедреної трапеції вдвічі більша від меншої основи. Відстань від середини більшої основи до вершини тупого кута дорівнює меншій основі.

Обчисли периметр трапеції, якщо довжина меншої основи дорівнює 12 см.

5) Периметр паралелограма дорівнює 120 м.Відомо, що одна сторона у 4 рази (-ів) більша від іншої. Обчисли сторони паралелограма.

6) Периметр паралелограма дорівнює 144 м.Відомо, що одна сторона у 7 рази (-ів) більша від іншої. Обчисли сторони паралелограма.

7) На різних сторонах від прямої дано точки A і B на відстанях 8,5 см та 3,8 см відповідно. Визнач відстань від серединної точки C відрізка AB до прямої.

​

Найдём величину каждой из сторон параллелограмма.

Т.к. одна из сторон равна 5 см, противоположная ей также равна 5 см. Вместе они составляют 10 см.

Две остальные стороны в сумме дают 28 - 10 = 18 см. Отдельно каждая = 18:2 = 9 см.

Угол 1 и угол 3 равны, т.к. они накрест лежащие.

Угол 1 и угол 2 равны, т.к. их образует биссектриса.

Благодаря тому, что угол 2 и угол 3 равны, образуется равнобедренный треугольник, в котором нам уже известна одна из сторон, которая равна 5 см. Т.к. треугольник равнобедренный, другая сторона, которая не биссектриса, также равна 5 см. Она же является частью ответа.

Чтобы найти второй отрезок, который образовала биссектриса, надо из длины основания вычесть длину уже известного отрезка: 9-5=4см.

ответ: биссектриса делит основание на отрезки 5 см. и 4 см.

Очевидно, что в условии речь идет о соседних углах, так как противоположные углы параллелограмма равны.

∠ВАD = 5x

∠АВС = 7х

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°, тогда:

5х + 7х = 180

12х = 180

х = 15

∠ВАD = 5x = 5 * 15 = 75°

∠АВС = 7х = 7 * 15 = 105°

ΔАВЕ - прямоугольный

∠АВЕ = 90 - ∠ВАD = 90 - 75 = 15°

ΔВСН - прямоугольный

∠ВСН = ∠ВАD = 75° (противоположные углы параллелограмма равны)

∠СВН = 90 - ∠ВСН = 90 - 75 = 15°

∠ЕВН = ∠АВС - (∠АВЕ + ∠СВН) = 105 - (15 + 15) = 75°

ответ: 75°

----------------------------------------------------------------------

Или так:

Острый угол равен 5х, тупой угол равен 7х, тогда:

5х + 7х = 180

12х = 180

х = 15

∠D = 7x = 7 * 15 = 105°

В четырехугольнике ЕВНD:

∠D = 105°;   ∠Е = ∠Н = 90°, тогда:

∠ЕВН = 360 - (105 + 90 + 90) = 75°

ответ: 75°