В треугольнике mnk k=90 градусов. Расстояние от точки n до прямой kn равно 5 см а точки m до прямой kn 12 см. найдите длину стороны mn если периметр треугольника равен 30 см?​

Обозначим  для удобства доли отношений:
OA=7y
OA1=y
BO=OB1=x
Из подобия прямоугольных треугольников  по острому углу AOB1 и A1OB
Получим   y/x=x/7y
x^2=7y^2
x=√7y
Площадь треугольника   можно найти
SABC=1/2*2x*4=1/2*8y*BC
8x=8y*BC
x=y*BC
√7y=y*BC
BC=√7
Рассмотрим прямоугольный  треугольник   треугольник AB1O
sin OAB1=x/7y=√7y/7y=1/√7
Откуда  тк   C=90-OAB1  то  cosC=cos(90-OAB1)=sinOAB1=1/√7
Теперь по  теореме  косинусов  найдем 3  сторону:
AB^2=16+7-2*4*√7*1/√7=16+7-8=15
AB=√15
Рассмотрим  прямоугольные треугольники  CAA1 и   CBB1
Из  них получим: СB1=CB*cosС=√7*1/√7=1
CA1=AC*cosC=4/√7
И  наконец 2 раз применим теорему косинусов:

A1B1^2=1+16/7-2*1*4/√7*1/√7=1+16/7-8/7=1+8/7=15/7
A1B1=√15/7
ответ:BC=√7  AB=√15 A1B1=√15/7

1)надо сделать рисунок по условию , там все видно

если соединить точки АА1С1С   у куба то получится диагональное сечение АА1С1С- по форме прямоугольник

у плоскости прямоугольника АА1С1С и плоскости треугольника ACC1 

ТРИ общих точки  А С1 С - следовательно эти плоскости совпадают

следовательно плоскость треугольника ACC1 проходит через точку A1.

 

2)надо сделать рисунок по условию , там все видно

В два раза больше

треугольник A1B1C1 больше треугольника ABC - но они подобны

по трем углам 

коэффициент подобия =2, то есть все стороны одного(Р) в два раза меньше всех сторон другого(Р1)  Р1/Р=2

 

3)Пересекутся ли эти плоскости?

могут пересечься , тогда прямая пересечения будет параллельна заданной прямой

могут не пересекаться - будут параллельные плоскости