Вспомним: площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Основания нам известны, высота - нет. Зато известна боковая сторона.
Опустим из вершины тупого угла высоту на большее основание.
Получим прямоугольный треугольник с одним катетом, равным полуразности
оснований, вторым - равным высоте, и гипотенузой, равной боковой стороне трапеции.
Найдем катет, лежащий на основании:
(22-10):2=6 см - таково расстояние от угла при большем основании до высоты с каждой стороны трапеции.
По теореме Пифагора найдем высоту трапеции:
Н=√(10²-6²)=8 см
S=8*(22+10):2=128 cм²
Решить треугольник, значит найти все его элементы.
В условии точно дано AB=6? Или может написано а=6? Потому что, если АВ, то придется вычислять некоторые значения приблизительно(такие как sin105), а если а=6, то значения будут точные проверить условие, если действительно ошиблись, то напишите в личку, подправлю решение.
Сначала, найдем третий угол.
<C=180-<A-<B по теореме о сумме углов треугогльника
<C=180-30-45=105
Теперь, используя теорему синусов найдем сторону CB:
CB/sin30 = AB/sin105
CB=ABsin30/sin105=6*0,5/0,966=3,1 см
По теореме синусов найдем сторону AC:
AC/sin45=AB/sin105
AC=ABsin45/sin105=[tex]6*\frac{\sqrt{2}}{2}/0,966=4,4
