решить задания

1.В результате параллельного переноса вершины квадрата ABCD переходят соответственно в вершины квадрата A1B1C1D1. Найдите координаты точек B1, C1, D1, если
А(1;-2), A1(5;6), В(4;2), С(0;5), D(-3;1).

2. В прямоугольном треугольнике АВС СК- биссектриса, точки M и N лежат на СК так, что М лежит между С и N. Постройте образ треугольника АВС при параллельном переносе на вектор MN.

3. Постройте прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом А и ее образ при параллельном переносе на вектор AC.

4. Постройте треугольник АВС и его образ при параллельном переносе на вектор CM, где М- точка пересечения медиан данного треугольника.

5. Дана точка А(-3;-5). Постройте точку, симметричную данной относительно:
а) начала координат; б) оси Oy; в) оси Ox.

площадь трапеции

площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

s = ((ad + bc) / 2) · bh,

где  высота трапеции  — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

доказательство.



рассмотрим трапецию  abcd  с основаниями  ad  и  bc, высотой  bh  и площадью  s.

докажем, что  s = ((ad + bc) / 2) · bh.

диагональ  bd  разделяет трапецию на два треугольника  abd  и  bcd, поэтому  s = sabd  + sbcd. примем отрезки  ad  и  bh  за основание и высоту треугольника  abd, а отрезки  bcи  dh1  за основание и высоту треугольника  bcd. тогда

sabc  = ad · bh / 2, sbcd  = bc · dh1.

так как  dh1  = bh, то  sbcd  = bc · bh / 2.

таким образом,

s = ad · bh / 2 + bc · bh = ((ad + bc) / 2) · bh.это можно только с доказательством

Нарисуй прямоугольник авсd. проведи две диагонали ас и вd. отметь центр буквой о. и начерти от "о" до каждой стороны по короткому отрезку.. так как пересечение диагоналей произойдет в центре прямоугольника, то отсюда следует, что можно просто сложить эти короткие отрезки и найти стороны.  ав=10+10=20см и так как они параллельны  сd , то соответственно равны между собой по свойству прямоугольника. вc=10+10=20см  и так как они параллельны аd  , то соответственно равны между собой по свойству прямоугольника. периметр равен 2(аb+bc)=2(20+20)=80. ответ: р=80.