ВН - биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит ВН - высота.
ОР⊥ВС как радиус, проведенный в точку касания.
ΔOPQ равнобедренный (OP = OQ как радиусы), значит
∠OPQ = ∠OQP = α
∠POH = ∠OPQ + ∠OQP = 2α как внешний угол треугольника OPQ.
ΔСОН = ΔСОР по катету и гипотенузе (∠СНО = ∠СРО = 90°, ОН = ОР как радиусы, ОС - общая), значит
∠СОР = ∠СОН = 1/2 ∠РОН = α.
Итак, ∠OPQ = ∠COP = α, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых QP и ОС секущей ОР, значит
QP ║ OC.
параллелограмм АВСД, АВ=СД, АД=ВС, проводим высоту ВК на СД, площадь АВСД=СД*ВК, М - произвольная точка (для построения - если считать точку О пересечение диагоналей то М по диагонали АС между А и О , ближе к О), через точку М проводим линию параллельную ВК, на АВ она пересекается в точке К, на продолжении СД в точке Т,
КМ-высота для треугольника АВМ, площадь треугольника АВМ=1/2*АВ(СД)*МК,
МТ-высота для треугольника СМД, площадь СМД=1/2*СД(АВ)*МТ, площадь АВМ+площадьСМД=1/2*СД*МК+1/2*СД*МТ=1/2СД*(МК+МТ), но МК+МТ=КТ, а КТ=ВК, тогда площадь АВМ+площадь СМД=1/2*СД*ВК, т.е=1/2 площади АВСД
