1.У треугольника СД угол С=62градуса,а угол Д больше чем угол F на 18 урадусов. вычислить градусные меры угол F и угол Д.
2.Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 100 градусов
Найдите ваутренния углы этого треугольника.
3.Один из углов равнобедреного треугольника равен 96 урадусов.Найдите два других угла треугольника.
4.Втреугольника АВС АВ-ВС-АС.Найдите угол А,угол В,угол С если известно,что один из углов треугольника равен 120; а другой40 градусов.

Т.к. <OAF=<OCF, то треугольник AOC - равнобедренный, значит AO=OC, OF - не только медиана, но и высота и биссектриса. Т.к. OF лежит на прямой BF, то BF - тоже высота, биссектриса и медиана, а значит треугольник ABC - также равнобедренный, значит AB=BC. Т.к. расстояние до отрезка - есть высота, проведенная к нему, то OF=5см. Т.к. <ABC-равнобедренный, то высоты CH и CN равны. А т.к. треугольники AOF и FOC равны(AO=OC, AF=FC, OF-общ. сторона), то HO=ON. <HOB=<BON=<AOF=<FOC, т.к. они вертикальные. Т.к. <BHO=<ONB=90 градусов, HO=ON, <HOB=<BON, то треугольники HBO и OBN равны, значит OH=8см=ON
ответ: ON=8см.

Пусть центр окружности будет О, и это точка пересечения диаметров. Треугольники АOD и  COE  равны - их  углы равны: при О - как вертикальные, а острые углы вписанные и опираются на равные дуги, ко всему эти треугольники еще и равнобедренные, и на основании  этого тоже углы равны. 
Треугольник АЕD - прямоугольный по условию. 
DE - катет, AD - гипотенуза.
Из доказанного выше равенства треугольников АD=CB=4, тогда
синус А= DE:AD=(√3):4
Острый угол DOВ между диаметрами - центральный угол, который опирается на ту же дугу, что угол DАЕ  
Следовательно,∠DOВ равен 2* ∠DAB
sin∠DAE=DE:AD=(√3):4
Синус DOB найдем по формуле =
sin 2α=2*sin(α)*cos(α)
Косинус α =АЕ:AD
АЕ из прямоугольного треугольника  AED по т.Пифагора 
АЕ=√(16-3)=√13
cos∠DAE=(√13):4
Тогда sin DOB=[2*(√3):4]*[(√13):4])= (√39):8=0,7806 
и ∠ DOB=arcsin 0,7806
--------------------------- 
Или:
Треугольник АDB - прямоугольный ( ADB опирается на диаметр АВ). 
DE в нем высота, квадрат которой равен произведению
DE²=АЕ*ВЕ
3=(√13)*ВЕ
ВЕ=3:√13
Тогда диаметр  равен АЕ+ВЕ=√13+3:√13=16:√13, а 
радиус ОВ=ОD=8:√13
Тогда синус DOB=DE:OD=(√3):(8:√13)= (√39):8=0,7806
и угол DOB=arcsin 0,7806 
По таблице синусов можно найти его градусную величину: 51°20'
---------------
И "на закуску" то, с чего можно было начать и остановиться на этом.
Ясно,  что найдя синус угла DAE, мы можем по таблице найти этот угол, а умножив на два  его значение, найти искомый угол DOE.
Итак, синус ∠DAE=(√3):4=0,4330.
По таблице синусов это синус угла 25° 40'. ⇒
∠ DOВ=2*25° 40'=51°20'
------
[email protected]