меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
ответ:20см 20см 24см
Объяснение:
Дано:
О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений,
АВ = ВС. N, К, Р - точки дотику. ВК : КС = 2 : 3. Р∆АВС = 70 см.
Знайти: АВ, ВС, АС.
Розв'язання:
За умовою ВК : КС = 2 : 3, тоді ВК = 2х (см), КС = 3х (см).
За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:
ВК = BN = 2х (см), КС = PC = 3х (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо:
ВС = ВК + КС = 2х + 3х = 5х (см). АВ = ВС = 5х (см).
Р - середина відрізка AC, PC = АР = 3x (см).
АС = PC + АР; АС = 3х + 3х = 6х (см).
Р∆АВС = АВ + ВС + АС: 5х + 5х + 6х = 70; 16х = 70; х = 4.
АВ = ВС = 5 • 4 = 20 (см); АС = 6 • 4 = 24 (см).
Biдповідь: 20 см, 20 см, 24 см.
