7. Дано трикутник ABC. Площина, паралельна прямій Вс,
перетинає сторону AB у точці D, а сторону AC - у точці E.
Яка довжина сторони вс, якщо точка D— середина
відрізка АВ і DE = 8 см?

Обязательно смотрим рисунок.

 

И примем во внимание, что получающиеся трапеции подобны не исходной.

 

Если трапеции ALFD и LBCF подобны, то a/LF = LF/b.

Отсюда LF = √(ab).

Таким образом, отрезок разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.

---

Делим трапецию:

1 отрезок между основаниями исходной:
х²=2*8=16
х=√16=4

Второй отрезок между первым и основанием исходной трапеции 
у²=4*8=32
у =√32=4√2

Третий отрезок - идет под меньшим основанием 
z²=2*4=8
z=2√2

---------------------------

Отрезки в рисунке идут в таком порядке 

z, x, y 

 

---------------

 

Коэффициент подобия между этими четырьмя трапециями попарно ( смежными) равен

4:2√2=2:√2=2√2:√2·√2=2√2:2=√2

k=√2

Площади подобных фигур относяся как квадрат коэффициента их подобия.

Для этих трапеций это

(√2)²=2
Площадь второй по величине относится к нижней -большей- как 1:2=1/2
Третьей ко второй 1/2:2=1/4
и последней
1/8
сложим площади
1/2+1/4+1/8 =( 4+2+1)/8=7/8 

 7/8 < 1 
Площадь самой большой из этих четырёх трапеций больше суммы площадей остальных трёх

 

1)Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 10°
Значит ∠A= 20°
 ∠B=180°-∠A-∠С=180°-20°-81°=79°

2) Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 49°
Значит ∠A= 98°
 ∠B=180°-∠A-∠С=180°-98°-71°=10°
В треугольнке ABD
 
∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-49°-10°=121°

3)В треугольнике АВС АС=ВС, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны,∠ABС= ∠ВAС
Так как ∠ ВАD= 35° и сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °, то ∠ АВD= 90°- 35°=55°
 ∠А=∠В=55°
∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-55°=70°

4) Сумма углов четырехугольника АЕОD равна 360°
Два угла по 90° (угол Е и угол D) и один 75°( угол А)
Значит ∠EOD=360°-90°-90°-75°=105°