Определите, является ли отрезок AB диаметром окружности x²+6x+y²=0, если А(-1 ;√5) , В(-5 ;-√5).
Объяснение:
1) Преобразуем уравнение окружности (выделим полные квадраты, если это возможно) : x²+6x+y²=0 , x²+6x+9-9+y²=0,
(х+3)²+у²=9, (х+3)²+у²=3² . Центр имеет координаты О(-3 ;0) , r=3.
2) Если АВ-диаметр , то
А и В принадлежат окружности ( координаты удовлетворяют уравнению окружности) :для А(-1 ;√5) → (-1)²+6*(-1)+√5²=1-6+5=0, 0=0 , лежит на окружности;
для В(-5 ;-√5)→ (-5)²+6*(-5)+(-√5)²= 25-30+5=0, 0=0 ,
лежит на окружности;
расстояние между А и О равно 3 : АО=√( (-3+1)²+(0+√5)²)=√( 4+5)=3Все условия выполнены, значит АВ-диаметр окружности x²+6x+y²=0.
Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна сумме площадей ее граней.
Площади двух граней даны в условии. Необходимо найти площадь третьей грани и сложить все площади.
Площадь грани призмы - это площадь параллелограмма, которая равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена.
Длина стороны у всех граней одинакова - это длина ребра призмы и равна 5 см.
Высота грани АА1СС1, площадь которой пока еще неизвестна, - это катет ас прямоугольного треугольника abc, образованного высотами граней призмы, так как
угол между гранями АА1СС1 и СС1В1В прямой по условию .
Чтобы найти высоту грани АА1СС1 (катет aс треугольника abc),
нужно найти высоты граней, площади которых известны
(найти катет bc и гипотенузу ac прямоугольного треугольника abc)
Из площади грани СС1В1В =50 см² найдем ее высоту (катет cb):
cb=50:5=10 см
Из площади грани АА1В1В=130 см² найдем ее высоту (гипотенузу аb):
аb=130:5=26 см
Высоту ас третьей грани найдем по теореме Пифагора:
aс²=ab²-cb²
ас=√(676-100)=√576=24 см
Площадь третьей грани равна
24*5=120 см²
Sбоковая=120+130+50=300 см²
