Пусть АВСD - ромб, т. О - точка пересечения его диагоналей. Рассмотрим треугольник АОВ. Он прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. По условию острые углы треугольника АОВ относятся как 2:7. Если обозначить больший острый угол АВО за Х, то меньший угол ВАО будет равен 2/7*Х. По св-ву прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 гр => Х + 2/7*Х = 90 9/7*Х = 90 | * 7/9 Х = 70 (угол АВО) => угол АВС ромба равен: АВС = 2 АВО = 2*70 =140.
угол ВАО равен 2/7*Х = 2/7*70 = 20 => угол ВАD ромба равен: ВАD = 2 ВАО 2*20 = 40 ОТВЕТ: углы ромба 40 гр и 140 гр.
НАВЕРНОЕ ТАК
Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то у неї можна вписати коло. У нас трапеция АВСD с прямыи углом А, углом D = 60 и стороной АВ, которая является высотой трапеции, = 8√3. Опустим перпендикуляр из угла С на сторону AD в точку Е. В треугольнике СDE угол ECD = 30, так как угол D = 60. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный 1/2 гипотенузы. По Пифагору СD² = [(1/2)CD}² + (8√3)² Отсюда (3/4)CD² = 64*3; СD = 16;
Значит сумма оснований равна сумме боковых сторон = 16+8√3.
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть (8+4√3)*8√3 ≈ 206,6см²
