с контрольной с контрольной Выберите правильную формулировку теоремы Пифагора. (Укажите все правильные варианты) *

a)Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
b)Квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин его катетов.
c)Сумма катетов равна квадрату гипотенузы.
d)Квадрат гипотенузы равен квадрату катетов.

2)Продолжите утверждение:"Если квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других его сторон, то такой треугольник является..." (Укажите все правильные варианты) *

a)равносторонним
b)равнобедренным
c)прямоугольным
d)египетским

3)Длина гипотенузы равна 5 см, один из катетов равен 3 см. Чему равна длина второго катета? (Укажите все правильные варианты) *

a)3 см
b)4 см
c)8 см
d)2 см

4)Какие из представленных вариантов являются пифагоровыми тройками? (Укажите все правильные варианты) *

a)3; 4; 5
b)15; 8; 17
c)21; 20; 29
d)7; 24; 25

5)Найдите длину диагонали квадрата сторона которого равна 2 см. (Укажите все правильные варианты) *

a)√8
b)3√2
c)2√2
d)2√3

6)Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 10 см. (Укажите все правильные варианты) *

a)50
b)5√2
c)100
d)2√5

7)В треугольнике АВС гипотенуза АВ = 6 см, m (<С)=90° , m(<B)=30° . Найдите длину стороны BC. *

a)2√3
b)4
c)3√3
d)√3​​

Объяснение:

Треугольник прямоугольный и равноберенный. Так как высота и биссектриса совпадают (одно и тоже) , тогда это еще и медиана. Такое возможно только в равнобедренном или равностороннем треугольнике.

Наш треугольник не может быть равносторонним, так как по условию он прямоугольный, а значит он будет еще и равнобедренным, углами 90°, 45°, 45°.

Теперь рассмотрим ∆АМС, он будет прямоугольный за счет АМ высоты. <АМС=90°, а так как АМ еще и биссектриса, то АМ=МС и <МАС=<МСА= 180°-90°=90° на два оставшихся угла по сумме углов в треугольнике. <МАС=<МСА=45°, <АМС=90°, а значит и ∆АМС равноберенный и прямоугольный.

Не знаю, насколько правильно, но все же

Проведём радиусы OB, OA. Они образуют прямые углы с касательной(по свойству). Значит ОВ перпенликулярна ВК, а ОА перпенликулярно АМ.

Также я указала точку F.

Теперь проведём прямые FK и FL, которые будут параллельны прямым OB и OA соответсвенно. Значит, они будут также перпендикулярны к BM и AМ соответственно.

ВО и KF параллельны и OF=FM. Значит по теореме Фаллеса ВК=КМ

Аналогично ОА//FL и OF=FM. Также по т. Фаллеса AL=LM

Теперь рассмотрим треугольники KFM и LFM. Они будут прямоугольными и равнобедренными(углы K, L-прямые, КМ=МF=ML). Значит, углы при катетах будут 45 градусов, а именно углы KMF, KFM, LFM, LMF

Угол АMB состоит из углов KMF и FML. А они по 45. Значит, угол АМВ=45*2=90