У прямокутному трикутнику MCP Кут С 90 градусов МК биссектриса трикутника Кут СМР 60 градусов знайдить довжину какета СР якщо СК дорівнює 9 см​

Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны.  ∠АМС=∠ВМС - по условию.  ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД  была бы равной дуге АД,  что в свою  очередь  ведет  к равенству дуг СВД и  САД.  Из этого получим,  что  СД - диаметр окружности,  перпендикулярный хорде.  Тогда получим,  что АМ=МВ,  что противоречит условию задачи.
  Значит ∠ВСМ=∠САМ.  Составим отношение сходственных сторон в подобных  треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ.  В два последних  отношения подставим известные  данные,  получим  СМ/9=4/СМ,  СМ²=36,  СМ=6
  Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.  АМ*МВ=СМ*МВ

4*9=6*х,      х=6
  СД=СМ+МД=6+6=12(см)

Доказательство:

Вспомним теорему Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Эта теореме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.

Пусть у трапеции ABCD,  AD и BC - основания , AC диагональ, N -середина диагонали. EM - средняя линия. Из свойств средней линии трапеции:

EM||BC||AD.

CM = MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.

AE = EB и EM||BC, тогда по теореме Фалеса  EM проходит через точку N.

Следовательно: AN = NC.