Задача 1.Правильная четырехугольная призма.Сторона основания =3. Объем призмы равен 45.
Найти:
1)квадрат площади диагонального сечения
2)Площадь боковой поверхности
3)Площадь полной поверхности
Заранее

Билет № 2
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23

Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60

Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20

Полезно помнить, что высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, расположена ВНЕ треугольника и пересекает  продолжение стороны. к которой проведена. 

                    * * *

В равнобедренном треугольнике с углом при вершине, равным 120°, углы при основании равны  (180°-120°):2=30° 

Обозначим высоту, проведенную к основанию,  ВН. По условию ВН=10.

В прямоугольном ∆ АВН гипотенуза АВ=ВН:sin30°=20

В прямоугольном ∆ ВDС угол CBD=60° (смежный углу АВС). ⇒ 

угол ВСD=30°, 

В ∆ АВС стороны ВС=АВ=20 см, ⇒ BD=BC•sin30°=20•0,5=10 см

AD=AB+DB=20+10=30 см