1) Начертите острый угол А, рядом проведите луч ОК. От луча ОК с циркуля и линейки отложите, угол КОР, равный углу А.

Указание

Смотри рисунки 315, 316. На листе вас должно быть только 2 рисунка: данный угол и угол, равный данному. Все дополнительные линии не убираем, чтобы было видно построение.

Под рисунком запишите соответствующее равенство

Рисунок не должен быть слишком мелким.

2) Начертите отрезок АВ и проведите серединный перпендикуляр данного отрезка с циркуля и линейки

Обозначьте серединный перпендикуляр буквами M и N

Найдите на чертеже середину отрезка АВ и обозначьте ее буквой С.

Указание

Смотри рисунок 317 (в)

Под рисунком запишите что построили.

3) Начертите острый угол А. С циркуля и линейки постройте биссектрису угла А

Указание

Смотри рисунок 320

На вашем листе должен быть только один рисунок 320(в)

Обозначьте биссектрису буквами

Под рисунком подпишите что построили

4) Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на данной прямой. Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а С циркуля и линейки.

Половина стороны равностороннего треугольника со стороной 10 корней из 3 равна 5 корней из 3. Высота этого треугольника (она же и высота пирамиды - расстояние от вершины пирамиды до площади ее основания) равна 15.

Осталось найти площадь основания. Известно, что угол между сторонами основания равен 60 градусам (как внутренний угол равностороннего треугольника). Найдем вторую сторону, образующую этот угол. Для этого нужно разбить длину стороны, равную 10 корней из 3, на два отезка в отношении 3:1. Сделать это несложно: 2,5 корней из 3 и 7,5 корней из 3.

Площадь треугольника, лежащего в основании пирамиды, равна 1/2 * 2,5 корней из 3 * 5 корней из 3 (точка Р - середина АМ) * sin60 = 28 1/8 корней из 3.

Тогда объем пирамиды будет равен:

1/3 *15*28 1/8 корней из 3 = 140 5/8 корней из 3.

Трапеция АВСД. АВ=СД=ВС, уголА=уголД. проводим высоты ВН=СК на АД, точка О пересечение ВН и АС. ВО=15, НО=12,

Треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС, угол ВАС=уголВСА , угол САД=уголАСВ как внутренние разносторонние, диагональ АС - биссектриса угла А

АВ =а, ВО/НО=АВ/АН (свойства биссектрисы), 15/12 = а /АН

АН = 4/5 х а

треугольник АВН. ВН = корень (АВ в кввадрате - АН в квадрате) =

=корень (а в квадрате - 16/25 х а в квадрате) =3/5 х а

ВН=ВО+НО=15+12=27 = 3/5 х а, а = 27 х 5 /3=45 = ВС=СД

треугольники АВН=треугольнику КСД, по гипотенузе и острому углу, АН=КД = 4/5 х 45 = 36, НК=ВС=45, АД=36+45+36=117

Площадь = (АД+ВС)/2 х ВН = (117+45)/2 х 27 = 2187