Найдите высоту равностороннего треугольника​

Вариант I 
1.Найти радианную меру угла, если его градусная мера равна- 10°, 30°, 150°. 
радианная - z 
градусная - g
g/180 = z/π
z = g·π/180
z₁ = 10*π/180 = π/18
z₂ = 30*π/180 = π/6
z₃ = 150*π/180 = 5π/6
2. Найти градусную меру угла, если его радианная мера равна: п/5, 2п/3, 7п/6.
g = 180*z/π
g₁ = 180/5 = 36°
g₂ = 180*2/3 = 120°
g₃ = 180*7/6 = 210°
3.Найти длину дуги окружности, радиуса 2см, отвечающей центральному углу 60°. 
l = π·r·g/180
l = π*2*60/180 = 2π/3 ≈ 2,094 см
Вариант II
1.Найти радианную меру угла, если его градусная мера равна- 20°, 50°, 160°. 
z₁ = 20*π/180 = π/9
z₂ = 50*π/180 = 5π/18
z₃ = 160*π/180 = 8π/9
2. Найти градусную меру угла, если его радианная мера равна: п/8, 3п/2, 5п/4.
g₁ = 180/8 = 22,5°
g₂ = 180*3/2 = 270°
g₃ = 180*5/4 = 225°
3.Найти длину дуги окружности, радиуса 3см, отвечающей центральному углу 80°.
l = π·r·g/180
l = π*3*80/180 = 4π/3 ≈ 4,189 cм

Відповідь:  60°.

Пояснення:Дано: коло з центром в точці О. AM i АК - дотичні (А поза колом).

М і К - точки дотику. ОА - перетинає коло в точці N. N - середина ОА.

Знайти: ∟MAK.

Розв'язання:

Виконаємо додаткові побудови: ОМ i ОК - радіуси.

За властивістю дотичних до кола маємо:

ОМ ┴ МА; ОК ┴ АК та МА = АК.

Розглянемо ∆ОМА та ∆ОКА - прямокутні.

ОА - спільна сторона; ОМ = ОК - радіуси.

За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆ОМА = ∆ОКА,

звідси маємо: ∟MAO = ∟KAO.

За аксіомою вимірювання кутів маємо ∟MAK = ∟MAO + ∟KAO = 2∟MAO.

Розглянемо ∆ОМА - прямокутний.

∟OMA = 90°; ОМ = ON = R; N - середина ОА; якщо ON = NA i ON = R, тоді ОА = 2R.

За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30°, маємо, якщо ОМ = R

та ОА = 2R, тоді ∟MAO = 30°. Звідси маємо ∟MAK = 30° • 2 = 60°.

Biдповідь: 60°.