Диагонали ромба относяться в соотношении 3 к 4,тогда, пусть одна диагональ 3х,вторая 4х...диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам, тогда расмотрим один из четырёх,образовавшихся прямоугольных треугольников, одна из сторон,которого равна 2х,вторая 1,5х...
тогда по теореме Пифагора найдём третью сторону,которая является гипотенузой, и получим, что третья сторона(в квадрате) = (2х)в квадрате+(1,5)в квадрате,
раскрываем скобки и получаем, третья сторона в квадрате=4х квадрат+2,25х квадра=6,25х (квадрат)
третья сторона равна корню из 6,25 х(квадрат)
третья сторона равна 2,5 х...
периметр ромба-это сумма всех сторон,т.е. 2,5х*4=120,10х=120,отсюда следует, что х равен 12,тогда одна диагональ равна 4х=4*12=48,а вторая 3х=3*12=36
Пусть треугольник будет АВС с прямым углом С, а высота, опущенная из вершины прямого угла, СД, тогда
Дано: ВД = 16см, АД = 9см, и нужно найти ВС.
Гипотенуза тр-ка АВС АВ = ВД + АД = 16 + 9 = 25.
Известно, что высота, опущенная из вершины прямого угла разбивает прямоугольный треугольник на два треугольника, подобных исходному, поэтому
тр-к АВС подобен тр-ку СВД и соответствующие стороны этих тр-ков пропорциональны:
АВ:ВС = ВС:ВД
ВС² = АВ·ВД
ВС² = 25·16
ВС = 5·4
ВС = 20
ответ: больший катет треугольника равен 20см
