1. У трикутнику ABC знайдіть сторону AВ, якщо С=30°, В=45°, сторона АС дорівнює 7√2 см.
А) 2,5 см; Б) 7 см; В) 3,5 см; Г) 5 см.

2. Знайти модуль вектора a ⃗(-7; -24).
А)13; Б) √62; В) 17; Г) 25.
3. Сторона квадрата дорівнює 16 см. Знайдіть радіус вписаного в нього кола. А) 4 см; Б) 2 см; В) 8 см; Г) 6 см.

4. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 29 см, а висота, яка проведена до основи, дорівнює 21 см. Чому дорівнює основа трикутника? А) 50 см; Б) 8 см; В) 40 см; Г) 20 см.

5. Дано вектор m ̅(-4;3) і n ̅(7;2). Знайдіть m ̅- n ̅. А) ((11;5)) ̅; Б)((3;-5)) ̅; В)((-11;1)) ̅; Г)((-3;5)) ̅.

6. В прямокутній трапеції основи дорівнюють 25 см та 37 см, а менша діагональ є бісектрисою тупого кута. Знайдіть площу трапеції

7. Знайдіть сторони паралелограма з гострим кутом 45°, якщо його площа дорівнює 20√2 см2. а периметр – 26 см ДО 12:05 НУЖЕН ОТВЕТ, ТОЛЬКО НАДО ПИСАТЬ ОБЪЯСНЕНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬНО ОТ

Проведем из угла между меньшей и боковой сторонами высоту к большей стороне.

Так как большая сторона больше меньшей на 8 (20-12=8), то высота отделяет отрезок 4 см

Мы получаем прямоугольный треугольник, где катет - 4 см, гипотенуза (боковая сторона) - 6 см.

Нужно найти еще один катет этого треугольника (высота трапеции)

Пусть катет будет х

х²=6²-4² (по теореме Пифагора - сумма квадратов катетов = квадрат гипотенузы => чтобы найти квадрат катета, нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат известного катета)

х²=36-16=20

х=√20=2√5

ответ: 2√5

О -  точка пересечения биссектрис треугольника АВС.  

∠AOB = ∠COB. Найти наименьший угол треугольника ABC, если ∠ABC в три раза меньше  ∠AOC

ответ: 36°

Объяснение:  

ВО- биссектриса угла В, ∠AOB =∠COB (дано)⇒

∆ АОВ=∆ СОВ по двум углам при общей стороне ВО ( 2-й признак). ⇒

∠ВОА=∠ВОС.

 Т.к. АО и СО - биссектрисы, то и ∠ВАС=∠ВСА. как состоящие из равных половинок. ⇒ ∆ АВС равнобедренный.

Примем ∠ОАС и ∠ОСА равными α. Тогда ∠АОС=180°-2α.

∠АВС=180°-4 α.

Составим уравнение согласно  условию:

∠ АОС=3∠ АВС⇒

180°-2α=3(180°-4α). Произведя необходимые вычисления, получим 10α=360°⇒ α=36°

Угол АВС=180°-4•36°=36°.

Углы А и С вдвое больше α, они равны по 72°.

Следовательно, наименьший угол  ∆ АВС - угол АВС=36°