1. Обчисліть: 6sin600 - 2cos1500.
варіанти відповідей
А) 4√3; Б) 2√3; В) 3√3; Г) 5√3

2. Укажіть координати центра і радіус кола, заданого рівнянням
(х+2)2+(у-7)2=64
варіанти відповідей
А) (2;-7); 64; Б) (-2;-7); 8; В) (2;7); 64; Г) (-2;7); 8

3. Знайти внутрішній кут десятикутника
варіанти відповідей
А) 1440 ; Б) 1540 ; В) 1620 ; Г) 870

4. У рівнобічну трапецію з основами 1см і 9см вписоно коло. Знайти площу трапеції
варіанти відповідей
А)10; Б) 15; В) 20; Г) 25

5. Знайти найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 25 см, 29 см, 6 см.
варіанти відповідей
А) 5; Б) 10; В) 15; Г) 20

6. Знайдіть вектор -3 ̅АВ, якщо А(-2;0), В(-4;-3).
варіанти відповідей
А) (12;6); Б) (6 ;9); В) (-6;12); Г) (-6;9)

7. Точки В(5;у) і В/(х; -7) симетричні відносно точки О (-3;4).
Знайти х та у.
варіанти відповідей
А) х= 11;у = -15; Б) х= -11;у = 15; В) х=11;у =15; Г) х=-11;у = -15

Пусть SO - высота пирамиды. МК пересекает SO в её середине (точка Р), поскольку является средней линией треугольника SAС. 

Если через точку В провести прямую II AC и МК (одновременно - они между собой параллельны), то эта прямая будет принадлежать обеим плоскостям ВМК и АВС, будет перпендикулярна ВО и РО (РО вообще перпендикулярно плоскости АВС), а => и РВ. Поэтому искомый угол - это ОВР, обозначим его за Ф, ясно, что

tg(Ф) = РО/ВО. Вобщем-то, задача решена, так как РО = SO/2;

ВО = 6*корень(2)/2 = 3*корень(2); SO = корень(SB^2 - ВО^2) = корень(8^2 - (3*корень(2))^2) = корень(46); PO = корень(46)/2; 

Какой-то тангенс получился кривой, и, как я не крутил, нормальных чисел не вышло.

Ну, tg(Ф) = корень(23)/6.

Смотрите на рисунок ...

У сторон АВ и АС общая вершина - А, и через неё и проведём медиану АМ к стороне ВС ...

Будем искать:

АС/АВ = ?

ИЛИ

АВ/АС = ?

Итак ...

Что можно сказать про медиану?

Она делит треугольник на два треугольника, площади которых равны ...

Получаем :

Рассмотрим треугольник ВМА.

Его площадь можно найти по вот такой формуле:

Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла ВАМ

По условию угол ВАМ равен 30° ...

Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла в 30°

Синус в 30° равен ½.

Получаем:

Площадь треугольника ВМА = ¼*АВ*АМ.

Теперь посмотрим на треугольник АМС.

Он прямоугольный... А площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. (В нашем случае АМ и АС - катеты).

Запишем вот так :

Площадь треугольника АМС = ½*АС*АМ..

ПО ВЫШЕ СКАЗАННОМУ В ПУНКТЕ 1 СЛЕДУЕТ, ЧТО :

½*АВ*АМ = ¼*АМ*АС

½*АВ = ¼*АС

АВ = ½*АС ...

Получаем :

АС/АВ = АС/(½*АС) = 1 : ½ = 2.

АВ/АС = (½*АС)/АС = ½.

(ЕСЛИ НЕВЕРНО ОТМЕТЬТЕ КАК НАРУШЕНИЕ!)