сейчас
З точки M до кола проведені дотичні МК і МL, точки К, L-точки дотику. Відомо що МК-3 см, кут КМО - 24 градуси, ОК-1,5 дм.
Знайдіть довжину відрізка МL і градусну міру кута КОМ, довжину відрізка ОМ

1) Известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.

3.1. Пусть h - общий перпендикуляр двух данных прямых, падающий

на плоскость β (h и есть расстояние от К до β), x - 4 - меньшая прямая,

х - большая. Тогда по теореме Пифагора: h² + 10² = (x - 4)² (1) и

h² + 18² = x² ⇒ x² - h² = 18². Из (1) находим: h² + 10² = x² - 8х + 16 ⇒

x² - h² = 100 + 8х - 16 ⇒ 18² = 8х + 84 ⇒ 8х = 324 - 84 = 240 ⇒

х = 240/8 = 30, х - 4 = 26 см ⇒ h² = 30²- 18² ⇒ h = √(30-18) · √(30+18) = √12·√48 = 2·12 = 24 см

1. ответ: 26

2. ответ: 24

4.1. A₂M = 25 - 10 = 15, Δ MB₁A₁ ≅ (подобен) Δ MB₂A₂ по трем углам ⇒ A₂B₂/A₁B₁ = A₁M/A₂M ⇒ A₂B₂/6 = 15/10 ⇒ A₂B₂ = 6·15/10 = 90/10 = 9 см

ответ: 9

4.2. Для правильного Δ со стороной а = 12√3 радиус описанной окружности равен: R = a/√3 = 12√3/√3 = 12 ⇒ По теореме Пифагора:

Н² + R² = 13², где Н - искомое расстояние до плоскости ΔАВС ⇒

Н² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 ⇒ Н = √25 = 5 см

ответ: 5