На малюнку точка О-центр кола.
знайдіть кут OAB якщо кут О

Значит так:
Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) .
Запишем неравенство:
- всё это конечно углы.
Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N
Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP)
∠P>∠N
Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N
И меньшая стороне NP. 
В итоге получаем:
NP>ON>OP
Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.

1) Если угол острый, то смежный ему угол тоже острый

Неверно.Смежные углы в сумме составляют 180* , если один из этих углов острый(меньше90*), то другой должен быть тупым(больше 90*)  

2) Градусная мера тупого угла больше 90°

Верно. Если угол меньше 90*,то он острый, если угол равен 90*, то он прямой, а если больше 90*, то он тупой.

3) Вертикальные углы равны

Верно, это одна из теорем.

4) Если угол острый, то вертикальный ему угол тупой.

Неверно,как уже сказали, в пункте 3. Существует теорема о том, что вертикальные углы равны