Знайдіть координати вершини С паралелограма ABCD, якщо A(–3;–2), B(4;7), D(–2;–5)

Даны вершины: A,(-3, 3) B (7, 5)C (4, 1).

Угол между прямыми АВ и АС можно определить двумя

1) геометрическим по теореме косинусов,

2) векторным через скалярное произведение.

1) Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √104 ≈  10,19804.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √53 ≈ 7,28011.

cos A= АВ²+АС²-ВС²  = 0,88897.  

          2*АВ*АС    

  A = 0,475695219 радиан,

  A = 27,25532837 градусов .

2)                      х      у     Длина

  Вектор АВ  10   2    10,19804.

  Вектор АС  7 -2    7,28011.

Угол определяем по формуле:

α = arc cos |ax*bx+ay*by|/(√(ax^2+ay^2)*√(bx^2+bу^2)).

α = arc cos |10*7+2*(-2)|/(√104*√53) = 66/2√1378  = 33/√1378 ≈

33/37,12142239 ≈ 0,88897.

Угол дан выше.

.        

1). 180/(1+2+3)=180/6=3030*3=90 градусов больший угол .
2). 180= 90+а+b
      а+b=90
 а=b-28
90=(b-28)+b
90=2b-28
b=59
а=90-b=90-59=31
ответ.59.
3). c+a=12a=c/2c+c/2=12c=8 см4). Внутренний угол при основании будет равен180-132=48 градусов Углы при основании равнобедренного треугольника равны ВАС=ВСА=48 градусов Угол при вершине В=180-(48+48)=84 градуса (180 - сумма углов треугольника). 
5). 1)AC=BC 

2) ∠C — общий

∠APC=∠BHC=90º (так как AP и BH — высоты (по условию)).

Сумма углов треугольника равна 180º .

В треугольнике ACP

∠CAP=180º — (∠APC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.

В треугольнике BCH

∠CBH=180º — (∠BHC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.

Отсюда,

3) ∠CAP=∠CBH.

Следовательно, треугольники ACP и BCH равны

(по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AP=BH.