Твір-роздум на тему:" Чи здійснилася мрія старого Бермана" (новелла "Останній листок я вас ооччень

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

maksym200178

19.04.2023 01:05

Дан треугольник со сторонами 4, 6 и 9 см. Найдите радиус описанной около него окружности...

чтотакоеаудирование

22.02.2020 20:47

У рівнобедреного у трикутнику ABC = AB = BC дорівнює 12 сантиметрів висота дорівнює BDдорівнює 8 сантиметрів знайдіть основу трикутника...

Dashaqqq123

21.06.2020 05:15

нервные импульсы в человеческом теле перемещаются со скоростью 90 м /сек. На сколько км. в час больше скорость движения нервных импульсов в человеческом теле ,по сравнению...

DaryaAminina

21.06.2020 05:15

Только 3 задание ,геометрия.*кто напишет херню бан а точнее жалоба на акк и ответ*...

МИЛ567

01.01.2023 17:22

1. Записать уравнение окружности с центром вначале координат и радиусом r, если r = 3^10 2.Записать уравнение окружности с центром в точке M и ражиусом r, если M(-3:2),...

eiljo

07.03.2022 07:49

Уровень В 168. В АВС угол С- прямой, АС = 8 см, ВС = 6 см. а) На одномчертеже постройте АВ1С1 и АВ2С2 подобные АВС, с коэффициентами подобия соответственно равными 1/4...

azazaka220

09.09.2022 01:06

Найдите высоту цилиндра, в котором диагональ сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 дм от нее, в два раза длин нее радиуса основания....

chuvak1414

19.10.2021 23:39

В Абс сторона бс в два раза больше стороны аб а сторона нс в три раза больше ас р абс =128см найть: стороны ка...

мурад119

25.06.2020 02:36

1)Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b: a=8, и b=152)Основание у равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к основанию,...

Димооон1

27.05.2022 16:41

Дан прямоугольный треугольник АВД с прямым углом Д Установите соответствие между отношением сторон И треугольные ческими функциями острого угла...

Ответ:

паша573

26.10.2021 04:09

1. 4 см.

2. 84 см.

3. 2√26 см.

Объяснение:

1. По Пифагору: ВС = √(АВ²-АС²) = √(9²-6²) = 3√5 см.

По свойству высоты из прямого угла прямоугольного треугольника:

СН = АС·ВС/АВ = 6·3√5/9 = 2√5 см.

По Пифагору: АН = √(АС²-СН²) = √(36-20) = 4 см.

ответ: 4 см.

2. По Пифагору второй катет равен √(37²-35²) = √(2·72) = 12см. Тогда периметр треугольника (сумма его трех сторон) равен:

37+35+12 = 84см.

ответ: 84см.

3. В ромбе стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВО:

катеты АО=10см, ВО = 2см =>

гипотенуза АВ = √(10²-2²) = 2√26 см.

ответ: 2√26 см.

Решите : 1) катет прямоугольника равен 6 см а гипотенуза 9 см. найдите проекцию данного катета на ги

0,0(0 оценок)

Ответ:

попрошалка

15.12.2020 03:04

Теорема Чевы. Дан треугольник ABC

и точки $A_1, \ B_1, \ C_1$
на сторонах BC, AC и AB соответственно. Отрезки
$AA_1,\ BB_1,\ CC_1$ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

$\frac{AB_1}{B_1C}\cdot \frac{CA_1}{A_1B}\cdot \frac{BC_1}{C_1A}=1$

Лемма. Если числа $a,\ b,\ c,\ d$ таковы, что
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$
то

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}=
 \frac{2a+3c}{2b+3d}=\ldots =
 \frac{\lambda a+\mu c}{\lambda b+\mu d}$ ,

лишь бы знаменатель в ноль не обращался.

Доказательство леммы. Оно элементарно. Кстати, те, кто в первый раз видит эту лемму, очень часто реагируют так: "Вы что же, числители и знаменатели складываете?! У нас в школе за это двойки ставят!" Впрочем, присмотревшись к утверждению и убедившись, что мы не собираемся таким образом дроби складывать, обычно все успокаиваются, особенно разобравшись в доказательстве.

Обозначим общее значение дробей $\frac{a}{b}$ и
$\frac{c}{d}$ буквой

Тогда

$a=bt;\ c=dt\Rightarrow \lambda a+\mu c
= (\lambda b+ \mu d)t\Rightarrow

$

$\frac{\lambda a+\mu b}{\lambda b+\mu d}=t,$

что и требовалось доказать.

Чтобы эта лемма стала совсем очевидной, хочется привести еще и то, что я иногда называю ПОКАЗАТЕЛЬСТВОМ, то есть рассуждение, не претендующее на роль строгого рассуждения, но приблизиться к "кухне математика". Итак, представьте две карты некой местности в разных масштабах, a - это расстояние между пунктами D и E, b - между E и F на одной карте, b и d - аналогичные расстояния на другой карте. В этом случае $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ - это отношение масштабов карт. Ясно, что если мы сложим a и c, то получим длину маршрута от первого пункта через второй к третьему на первой карте, а сложив b и d - длину маршрута на второй карте. Понятно, что их отношение снова равно отношению масштабов карт.

Доказательство теоремы.

1. Пусть указанные отрезки пересекаются в точке

, тогда треугольник ABC

оказывается разбит на 6 треугольников, занумерованных так, как указано на чертеже. Рассмотрим первую дробь
$\frac{AB_1}{B_1C}.$
Поскольку числитель и знаменатель этой дроби являются основаниями треугольников ABB_1

с общей высотой, дробь не изменится, если заменить числитель и знаменатель на площади указанных треугольников. А заметив, что на тех же основаниях стоят треугольники
APB_1

, можно заменить числитель и знаменатель и на их площади.

Поэтому

$\frac{AB_1}{B_1C}=
\frac{S_I+S_{II}+S_{III}}{S_{IV}+S_{V}+S_{VI}}=
\frac{S_I}{S_{VI}}.

$

Воспользуемся теперь леммой: дроби не изменятся, если взять разность числителей и разность знаменателей:

$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{S_{II}+S_{III}}{S_{IV}+S_{V}}$

Проведя аналогичное рассуждение для двух других дробей, получаем:

$\frac{AB_1}{B_1C}\cdot \frac{CA_1}{A_1B}\cdot \frac{BC_1}{C_1A}=
\frac{S_{II}+S_{III}}{S_{IV}+S_{V}}\cdot 
\frac{S_{VI}+S_{I}}{S_{II}+S_{III}}\cdot
\frac{S_{IV}+S_{V}}{S_{VI}+S_{I}}=1,$

что и доказывает теорему Чевы в одну сторону.

2. Пусть AA_1, BB_1, CC_1

не пересекаются в одной точке.Проведем через точку пересечения AA_1

отрезок

(точка

расположена на стороне

).
По доказанному,

$\frac{AB_1}{B_1C}\cdot\frac{CA_1}{A_1B}\cdot\frac{BC_2}{C_2A}=1.$

Если бы было выполнено

$\frac{AB_1}{B_1C}\cdot\frac{CA_1}{A_1B}\cdot \frac{BC_1}{C_1A}=1$ ,

то

$\frac{BC_2}{C_2A}=\frac{BC_1}{C_1A},$

что невозможно при $C_1\not= C_2$

(скажем, если точки на стороне

расположены в порядке $A \ - \ C_1\ - C_2\ - B,$
то числитель первой дроби больше числителя второй дроби, а знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй, значит, первая дробь больше второй).

На этом доказательство завершается.

Замечание. Нетрудно получить тригонометрическую форму теоремы Чевы.
Воспользуемся для этого теоремой синусов:

$\frac{AB_1}{\sin \beta_1}=\frac{AB}{\sin AB_1B};\ \
\frac{B_1C}{\sin \beta_2}=\frac{BC}{\sin CB_1B}\Rightarrow$

$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}\cdot \frac{\sin \beta_1}{\sin \beta_2}.$

Аналогично получаем

$\frac{CA_1}{A_1B}=\frac{AC}{AB}\cdot \frac{\sin\alpha_1}{\sin \alpha_2}; \ \
\frac{BC_1}{C_1A}=\frac{BC}{AC}\cdot \frac{\sin \gamma_1}{\sin \gamma_2}.$

Отсюда получается новая формулировка теоремы Чевы.

Отрезки $AA_1, \ BB_1, \ CC_1$ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

$\frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}\cdot 
\frac{\sin \beta_1}{\sin\beta_2}\cdot
\frac{\sin \gamma_1}{\sin\gamma_2}=1$

Примеры.

1) Медианы пересекаются в одной точке, поскольку все три дроби в основной формулировке теоремы Чевы равны 1.

2) Биссектрисы пересекаются в одной точке. Здесь удобнее воспользоваться теоремой Чевы в тригонометрической форме.

3) Высоты в остроугольном треугольнике пересекаются в одной точке. Опять легче воспользоваться тригонометрической формой.

Теорема чевы. доказательство теоремы. пример использования. четкий, понятный и читаемый рисунок.

Теорема чевы. доказательство теоремы. пример использования. четкий, понятный и читаемый рисунок.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку