Даны вершины треугольника АВС: А(-2; 0), В(-3; 2), С(1; -1).
1) Уравнение прямых AB, ВС и АС.
Вектор АВ = (-3)-(-2)=-1; 2-0=2) = (-1; 2).
Вектор ВС = (1-(-3)=4; -1-2=-3) = (4; -3).
Вектор АС = (1-(-2)=3; -1-0=-1) = (3; -1).
Каноническое уравнение прямой АВ: (x + 2)/(-1) = y/2.
Каноническое уравнение прямой ВС: (x + 3)/4 = (y - 2)/(-3).
Каноническое уравнение прямой АС: (x - 1)/3 = (y + 1)/(-1).
2) Высота АК.
Найдем угловой коэффициент k1 прямой ВС. Точки В(-3; 2), С(1; -1).
k1(ВС) = Δу/Δ х = (-1-2)/(1+3) = -3/4.
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим: (-3/4)*k = -1, откуда k = -1/(-3/4) = 4/3.
Так как перпендикуляр проходит через точку А(-2; 0) и имеет k = (4/3), то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = -2, k = (4/3), y0 = 0 получим уравнение высоты АК:
y - 0 = (4/3)*(x + 2)
или y = (4/3)x + (8/3) или 4x - 3у + 8 = 0.
Найдем точку пересечения с прямой ВС:
Уравнение ВС: (x + 3)/4 = (y - 2)/(-3) или у = (-3/4)х - (1/4).
Имеем систему из двух уравнений по прямым АК и ВС:
y = (4/3)x + (8/3)
у = (-3/4)х - (1/4)
Приравняв правые части, имеем (25/12)х = -35/12.
Отсюда х = -35/25 = -7/5 = -1,4.
у = (4/3)*(-7/5) + (8/3) = (4/5) = 0,8.
Точка К(-1,4; 0,8).
3) Модули сторон:
АВ = √((-1)² + 2²) = √5.
АС = √(3² + (-1)²) = √10.
cos BAC = ((-1)*3 + 2(-1))/(√5√10) = -5/√50 = -1/√2 = -√2/2.
Угол ВАС равен 135 градусов.
1. 32 см.
2. 53°, 53°, 127°,127°
3. Медиана равна 13 см
4. а=8 см, в=12 см
Объяснение:
1. Периметр - сумма сторон. Противолежащие стороны параллелограмма равны. Значит периметр равен 5+5+11+11=32 см
2. В ромбе противолежащие углы равны, а сумма всех углов 360°
Значит сумма двух углов 53+53=106°
Сумма двух других углов равна 360-106=254°. ТОгда один угол равен 127°
3. ΔАВС - прямоугольный, АВ=12, ВС=10, АК-медиана, проведенная к ВС. ВК=ВС=5 см.
ΔАВК - прямоугольный, АК - гипотенуза. АК²=АВ²+КВ²=144+25=169
АК=13 см
4. а и в стороны прямоугольника
Площадь равна а*в=96 см. а=96/в
а:в=2:3, а=2в/3
2в/3=96/в
2в²=288
в²=144
в=12
а=8
