Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 16 см, а біч-
на сторона — 10 см. Знайди висоту н цього трикутника
і всі тригонометричні функції кута с при основі трикутника.
Відповідь. Н

Надо вычислить расстояния между точками, и проверить, возможно ли построение треугольника (сумма любых двух расстояний больше третьего).
AB = √((1-2)²+(1-3)²+(1-4)²) = √(1+4+9)=√14 ≈ 3,742
AC = √((1-4)²+(1-3)²+(1-2)²) = √(9+4+1)=√14
BC =  √((2-4)²+(3-3)²+(4-2)²) = √(4+0+4)=√8  ≈ 2,828
Треугольник построить можно
√14 + √14 > √8
√14 + √8 > √14

Медиана BM
Точка M - среднее арифметическое точек А и С
М = 1/2 ((1,1,1)+(4,3,2)) = 1/2(5;4;3) = (5/2;2;3/2)
|ВМ| =  √((2-5/2)²+(3-2)²+(4-3/2)²) = √(1/4+1+25/4)=√((1+4+25)/4) = √30/2

угол при вершине В можно найти по теореме косинусов
√14² = √14²+√8²-2√14√8·cos(B)
2√14√8·cos(B) = 8
2√14·cos(B) = √8 
√7·cos(B) = 1
cos(B) = 1/√7
B = arccos (1/√7)

Объяснение:

По свойству отрезков касательных к окружности: отрезки

НД=ХД,  СН=МС,  ВМ=ВZ, АZ=AX. Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то сумма её оснований равна сумме её боковых сторон, т.е

АД+ВС=АВ+СД. Если в прямоуг. тр. вписана окр., то высота равна боковой стороне АВ=2r =2*2 (r-радиус окружности), значит по свойству касательных     ZB=BM=2 , MC=3-BM=3-2=1, если точка касания делит боковую сторону на отрезки СН и НД, то радиус вписанной окружности равен r=√(CH*НД)

отсюда r²=CH*НД

2²=1*НД

НД=4

НД+СН=5, 

теперь подставив в формулу  АД+ВС=АВ+СД  , получим

АД+3=4+5

АД=9-3=6

S=(BC+AД)/2*МХ

S=(3+6)/2*4=18

Подробнее - на -