Решите очень Только ппавильно .
Годовая К.р.по геометрии 7 кл. 1 вариант
1. В треугольнике АВС ∠А = 70°, ∠С = 55°.
а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание.
б) Отрезок ВМ — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.
2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них
а) Докажите, что △АОС = △BOD.
б) Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 20°, ∠AOC = 115°.
3. В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Объяснение:

Определение

Геометрическим местом точек (сокращенно — ГМТ), обладающих некоторым свойством, называется множество всех точек, которые обладают этим свойством.

Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что все точки множества , указанного в ответе, обладают требуемым свойством, а также наоборот, что все точки, обладающие требуемым свойством, лежат в этом множестве .

Приведем классические и важнейшие известные примеры ГМТ.

Пример

Геометрическое место точек, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние, — окружность (это определение окружности).

Пример

Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой, — две параллельные прямые.

Пример

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка, — серединный перпендикуляр к отрезку.

Пример

Геометрическое место внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон, — биссектриса угла.

Два последних примера будут рассмотрены детально в разделах "Серединный перпендикуляр" и "Биссектриса".

Утверждение

ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением двух множеств: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих, вторых свойств

Объяснение:

Определение

Геометрическим местом точек (сокращенно — ГМТ), обладающих некоторым свойством, называется множество всех точек, которые обладают этим свойством.

Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что все точки множества , указанного в ответе, обладают требуемым свойством, а также наоборот, что все точки, обладающие требуемым свойством, лежат в этом множестве .

Приведем классические и важнейшие известные примеры ГМТ.

Пример

Геометрическое место точек, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние, — окружность (это определение окружности).

Пример

Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой, — две параллельные прямые.

Пример

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка, — серединный перпендикуляр к отрезку.

Пример

Геометрическое место внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон, — биссектриса угла.

Два последних примера будут рассмотрены детально в разделах "Серединный перпендикуляр" и "Биссектриса".

Утверждение

ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением двух множеств: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих, вторых свойств