1. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 48° и ∠ABC = 76°.
2. В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол.
3. Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что CB = 13 см, AB = 16 см.
4. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC =12.

ΔABD = ΔDCA по трем сторонам  (AD - общая, АВ = CD так как трапеция равнобедренная, BD = СA как диагонали равнобедренной трапеции)
⇒ ∠CAD = ∠BDA, тогда ΔAOD равнобедренный, прямоугольный.

Так как АС = BD и АО = OD, то и ОС = ОВ.
⇒ ΔВОС равнобедренный, прямоугольный.

Проведем высоту КН через точку пересечения диагоналей.
ОК - высота и медиана равнобедренного треугольника ВОС,
ОН - высота и медиана равнобедренного треугольника AOD.

ОК = ВС/2 как медиана, проведенная к гипотенузе,
ОН = AD/2как медиана, проведенная к гипотенузе.
⇒ КН = (AD + BC)/2,
средняя линия треугольника равна полусумме оснований, значит
средняя линия равна высоте и равна 19 см.

Обозначим трапецию буквами ABCD, где AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Опустим высоту из точки С на основание AD. Пусть СO - высота трапеции. Так как трапеция равнобокая, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то AC=BD, а угол CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO

Найдем чему равно AO:

AO=AD-OD

Так как трапеция равнобокая, то

OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2

AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии), то есть

AO=CO=10см

ответ: средняя линия равна 10см.