Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у
відношенні 2 : 3, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника,
якщо його периметр дорівнює 70 см.

1) Прямоугольник лежит на гипотенузе своей длинной стороной. Обозначим ее 5х, тогда короткая сторона прямоугольника будет 2х. Кусочки гипотенузы слева и справа от стороны прямоугольника будут тоже по 2х,т.к. отсеченные слева и справа  части треугольника являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. Следовательно длина гипотенузы исходного треугольника будет 5х+2х+2х=9х=45, отсюда х=5. Значит, длинная сторона прямоугольника 5х=25, а короткая 2х=10;
2) Прямоугольник лежит а гипотенузе своей короткой стороной. Обозначим ее 2х, тогда длинная будет 5х. Как и в предыдущем случае отсеченные слева и справа треугольники будут прямоугольными равнобедренными, т.е. оба их катета будут 5х. Тогда гипотенуза будет 5х+5х+2х=12х=45, отсюда х=3,75. Тогда длинная сторона прямоугольника 5х=5*3,75=18,75, а короткая 2х=2*3,75=7,5

2) Т.к. это равнобедренный треугольник, значит у него боковые стороны равны, а высота проведенная к основанию является медианой. Далее рассмотри образовавшийся прямоугольный треугольник в котором 1 из катетов 21 см, а гипотенуза 29 см, известно что если катет лежащий против угла зо градусов равен половине гипотенузы, значит катет, который также является половинной основания равен 29:2=14,5, а основания равно двум эти катетам то есть   29 см, можем сделать вывод что треугольник еще и равностронний