Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называют прямоугольным параллелепипедом.
У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники.
Длина вектора равна длине отрезка ( над векторами нужно ставить стрелки).
|BB₁ |=12 ( противоположные ребра равны) ;
|AD|=11 ;
|CD₁ |=√153 ( из прямоугольного ΔDСD1 пот. Пифагора CD₁²=3²+12²) ;
|BD|=√130 ( из прямоугольного ΔАВD пот. Пифагора CD₁²=3²+11²) ;
| BD₁ |= √146 (Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: BD₁²=3²+4²+11² , BD₁²=146 )
Решить, значит найти все стороны и углы этого треугольника
1) Найдем угол А: А=180-60-105=15 градусов ( по теореме о сумме углов треугольника)
2) По теореме синусов найдем АС: 7/sin15 гр=АС/ sin60 гр ( теорема: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов)
7/0.2588=АС/0.8660 (sin 15гр и 60 гр нашли по таблице Брадиса)
АС=6.062/02588 =23.4 см
3) АВ можно найти двумя либо через теорему косинусов либо через теорему синусов. Найдем по теореме косинусов АВ2= ВС2+АС2-2АВВСcos угла С (Теорема косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла меду ними. В общем виде: а2=в2+с2-2вс соsa) АВ2=49+529-322cos105 (сos105=-cos75 -по формулам приведения)
Подставьте значения и посчитайте
