СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58​

 Обозначим пирамиду МАВС. 

Боковые ребра пирамиды наклонены под одинаковым (45°) углом к плоскости основания. 

Значит, их проекции равны радиусу описанной окружности правильного треугольника, а вершина  пирамиды проецируется в центр О ее основания.

Боковые ребра с высотой пирамиды образуют равнобедренный прямоугольный треугольник . 

В ∆ МАО угол МАО= 45° (по условию). Поэтому высота МО пирамиды равна радиусу АО описанной окружности. 

Радиус описанной окружности находят по формуле R=а/√3

R=АО=12:√3=12√3:3=4√3 

МО=АО=4√3 

Осевое сечение - это сечение геометрической фигуры, плоскость которой  проходит через ось данной фигуры. Сечение конуса, которое проходит через его ось - равнобедренный треугольник, потому как образующие образуют боковые стороны этого треугольника. Имеем равнобедренный треугольник ABC: AB = BC = 2*sqrt(3). CO - высота конуса, которая является и медианой, и биссектрисой в равнобедренном треугольнике, опущенная на основу. Следовательно, угол BCO = углу ACO = 60 градусов. Из прямоугольного треугольника BOC: угол CBO = 90 - 60 = 30 градусов. Катет, который лежит против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы: OB = CB/2, OB = sqrt(3) = R. Найдем высоту конуса. Из теоремы Пифагора: CO^2 = CB^2 - OB^2, CO^2 = 12 - 3 = 9, CO = 3 см = H. Площадь основания конуса - это площадь окружности: S = pi*R^2, S =  3*pi см^2.
Объем конуса равен (S*H)/3, V = (3*3pi)/3 = 3pi см^3.