1. Радиус окружности ОА равен 12 см, а хорда АВ равна радиусу.
Найдите:
а) длину дуги АВ окружности;
б) площадь закрашенной части круга.

2. Найдите центральный угол соответствующий 1/3 длины окружности радиусом 5 см.

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

u nas ravnobedrenniy treugolnik, togda ostavshiesya ugly budut ravny drug drugu, a znachit ravny 30 (180 - 120 = 60 /2 = 30)

esli provesti liniyu ot vershiny ugla vniz perpendikulyarno k osnovaniyu, togda u nas poluchitsya 4to vershina podelitsya na 60 i 60 gradusov (30 ugol mejdu osnovaniyem kotoryi my nashli nedavno, 90 ot liniii i ostaetsya tolko 60 v vershine).

osnova podelilas na dve odinakovye chasti , toest b/2 (ona stoit naprotiv 60 gradusov), togda vysota budet ravna (b * koren3)/6

4to by naiti storonu , kotoraya nam nujna ispolzuem pifagor : (b/2)"2 + ((b*koren3)/6)"2 

v otvete poluchim : (b*koren3)/3