Знайти координати вектора КМ, якщо К(5; 2; -2), М(-1; 2; -5) ​

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен φ. Найти угол между диагональю прямоугольника и его большей

Дано:

ABCD — прямоугольник,

AC ∩ BD=O,

∠AOD=φ.

Найти: ∠ACD.

Решение:



1) ∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).

ugol mezhdu diagonalyami pryamougolnika raven

2) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Тогда

\[\angle OCD = \frac180}^o} - \angle AOD}}{2} = \frac180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \]

\[ = \frac180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\]

(как угол при основании равнобедренного треугольника).

\[\angle ACD = \angle OCD = \frac{\varphi }{2}.\]

ответ: φ/2.



ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей.

∠ACD — вписанный угол, ∠AOD — соответствующий ему центральный угол. Следовательно,

∠ACD=½ ∠AOD=φ/2.

Задача 2. (обратная к задаче 1)

Угол между диагональю прямоугольника и его большей стороной равен α. Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника.

ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

1) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(так как OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Угол при вершине равнобедренного треугольника

∠COD=180º-2∠OCD=180º-2α.

2) ∠AOD=180º-∠COD (как смежные),

∠AOD=180º-(180º-2α)=180º-180º+2α=2α.

ответ: 2α.

Вывод: острый угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его большей стороной.

1) Пусть сторона основания равнобедренного треугольника равна х см, тогда боковые стороны равны (x+10) см. Зная, что периметр равнобедренного треугольника равен 98 см, составим уравнение

x + 2(x+10) = 98

x + 2x + 20 = 98

3x = 78

x = 26 см - сторона основания

Боковые стороны равнобедренного треугольника 26 + 10 = 36 см.

2) Теперь примем за х боковую сторону равнобедренного треугольника, тогда сторона основания равна (x+10) см. Составим уравнение

x + 10 + 2x = 98

3x = 88

x = 88/3 см - боковая сторона

88/3 + 10 = 118/3 см - сторона основания

Т.е. у обеих вариантов выполняется неравенство треугольника, значит данная задача имеет два решения.

ответ: 26 см, 36 см, 36 см или см, см, см.