Периметр ромба дорівнює 8 см, а його висота - 1 см. Знайдіть
кути ромба.​

1) Удалите номера неверных утверждений:

1. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 73о, то второй острый угол равен 27о.  - неверно, 17°

2. Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 60о, то такой треугольник – правильный.  - верно, третий угол тоже 60°

3. Существует треугольник со сторонами 3,4,5.  - существует, это прямоугольный треугольник, "египетский"

2) Удалите номер верных утверждений:

1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.  - верно

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.  - верно

3. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  - верно

3) Сформулируйте теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.  - Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

4) Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:18. Найдите эти углы.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов. Пусть ∠1=12х°,  ∠2=18х°, тогда  12х+18х=90;  30х=90;   х=3.

∠1=12*3=36°;  ∠2=18*3=54°

ответ: 36°, 54°

 

Высота равнобедренного треугольника проведенная из его вершины найдем из прямоугольного треугольника с катетом = 5 (половина основания) и гипотенузой = 13 (боковая сторона), получаем h^2 = 169 - 25 =144,  h=12.
Высоту равнобедренного треугольника проведенная к боковой стороне найдем из двух прямоугольных треугольников на которые она его делит. В первом треугольнике гипотенуза равна 13(боковая сторона), а катет обозначим х, во втором треугольнике гипотенуза равна 10 (основание) и катет равен (13-х).
По теореме Пифагора h^2=169-x^2 = 100 - (13-х)^2.  26x=238, x=9 целых 2/13.
h^2=169-(9 целых 2/13)^2,  h=120/13=9 3/13.