Точки, делящие сторону треугольника на n равных отрезков, соединены с противоположной вершиной. Докажите, что при этом треугольник разбился на n равновеликих треугольников.

(см. объяснение)

Объяснение:

Т.к. все медианы треугольника пересекаются в одной точке, то CD проходит через точку O. Медианы точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины. Тогда BO=8 и AO=6. Т.к. медианы AM и BK пересекаются под прямым углом, то треугольник AOB прямоугольный, тогда его медиана OD равна половине гипотенузы, которую можно найти по теореме Пифагора, как AB²=BO²+AO² => AB=10. Тогда OD=5. Применив еще раз свойство деления медиан точкой пересечения, получим, что CD=15.

Задача решена!

1 Стороны треугольника соединяющего спедины сторон - это средние линии  исходного треугольника. Значит они равны половинам сторон исходного. Следовательно периметр (12+14+18)/2=6+7+9=22 см.

В виде дано?

Дан треугольник АВС. АВ=12 см, ВС=14 см, СА=18 см.

М,Н и К. - середины сторон АВ,ВС, и АС.

Найти периметр МНК.

 средние линии  МН, НК и КН  равны 9,6 и 7 см.

Перимет равен 22 см.

2 Периметр - сумма всех сторон, значит сумма параллельных сторон будет равна: периметр минус сумма не параллельных сторон=42. Средняя линия- это сумма параллельных сторон, разделенная на два, значит она равна 42:2=21. ответ: ср.линия равна 21 см.