Используя рисунок данного прямоугольника ABCD, найди модуль векторов. Известно, что длина сторон прямоугольника AB= 6, BC= 8.

Пусть прямоугольник будет АВСД, а окружность имеет центр О.

Короткая сторона прямоугольника СД = АВ равна диаметру окружности (10см), следовательно, длинная сторона ВС=АД прямоугольника равна 17см.

Отрезок ОВ наклонён по углом 45°к сторонам АВ и ВС, поэтому ОВ √R² + R² = 5 √2.

ОА = ОВ = 5√2.

ОС = ОД = √((17 - 5)² + 5²) = √(144 + 25) = 13

Сумма расстояний от О до А, В, С, Д равна:

ОА +ОВ +ОС +ОД  = 5√2 + 5√2 + 13 + 13 = 26 + 10√2

ответ: сумма расстояний от центра круга до вершин прямоугольника равна

            (26 + 10√5)см

cosВ =3/5= CВ/АВ (косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе)
Пусть СВ=3Х, АВ=5Х. По Пифагору (5Х)²-(3Х)² = АС². Отсюда Х=1.
Высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит данный тр-к на два подобных друг другу и исходному. Из подобия имеем соотношение:
АВ/СВ=СВ\НВ. Откуда НВ= СВ²/АВ = 9/5 = 1,8.
2) Синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть СВ/АВ=3/5. Их подобия тр-ков имеем: АВ/СВ=СВ/НВ или АВ= СВ²/НВ.
СВ=3Х, АВ=5Х подставляем: 5Х=9Х²/1,8, откуда Х=1. Значит АВ = 5.