Периметр правильного шестиугольника равен

см. Найдите его площадь. ​

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен φ. Найти угол между диагональю прямоугольника и его большей

Дано:

ABCD — прямоугольник,

AC ∩ BD=O,

∠AOD=φ.

Найти: ∠ACD.

Решение:



1) ∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).

ugol mezhdu diagonalyami pryamougolnika raven

2) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Тогда

\[\angle OCD = \frac180}^o} - \angle AOD}}{2} = \frac180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \]

\[ = \frac180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\]

(как угол при основании равнобедренного треугольника).

\[\angle ACD = \angle OCD = \frac{\varphi }{2}.\]

ответ: φ/2.



ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей.

∠ACD — вписанный угол, ∠AOD — соответствующий ему центральный угол. Следовательно,

∠ACD=½ ∠AOD=φ/2.

Задача 2. (обратная к задаче 1)

Угол между диагональю прямоугольника и его большей стороной равен α. Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника.

ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

1) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(так как OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Угол при вершине равнобедренного треугольника

∠COD=180º-2∠OCD=180º-2α.

2) ∠AOD=180º-∠COD (как смежные),

∠AOD=180º-(180º-2α)=180º-180º+2α=2α.

ответ: 2α.

Вывод: острый угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его большей стороной.

На западе страны умеренный морской климат с мягкой зимой и прохладным летом. Средняя месячная температура самого холодного месяца - февраль - составляет от +5 до +7 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +2 градусов, максимальная достигает + 9 градусов. Самое жаркое время года - август. Средняя месячная температура в августе составляет от +16 до +18 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +12 градусов, максимальная достигает +22 градусов. Самыми засушливыми месяцами являются май, июнь, июль, в них месячное количество осадков составляет от 50 до 70 мм. Самое дождливое время года - декабрь, количество осадков за этот месяц - до 150 мм.

На востоке Франции климат приближен к умеренному континентальному, что выражается в более холодной зиме и более жарком лете. Средняя месячная температура самого холодного месяца - январь - составляет от 0 до +2 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до -2 градусов, максимальная достигает + 4 градусов. Самое жаркое время года - июль. Средняя месячная температура в июле составляет от +18 до +20 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +14 градусов, максимальная достигает +25 градусов. Самыми засушливыми месяцами являются февраль, март и апрель, в них месячное количество осадков составляет от 30 до 45 мм. Самое дождливое время года - лето (июнь-август), месячное количество осадков может достигать 80 мм.

На южном Средиземноморском побережье господствует субтропический климат с мягкой и сырой зимой и жарким и сухим летом. Средняя месячная температура самого холодного месяца - январь - составляет от +6 до +8 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +2 градусов, максимальная достигает + 12 градусов. В зимнее время очень часты ветры "мистраль", которые дуют с севера и приносят холодную погоду. Самое жаркое время года - июль. Средняя месячная температура в июле составляет от +22 до +24 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +18 градусов, максимальная достигает +29 градусов. Самыми засушливыми месяцами являются июль и август, в них месячное количество осадков составляет от 10 до 30 мм. Самое дождливое время года - октябрь, ноябрь и декабрь, месячное количество осадков в каждом из них колеблется от 80 до 120 мм. Температура воды на этом побережье максимально прогревается в июле и августе и составляет от +22 до +24 градусов, в июне, сентябре и октябре она не опускается ниже +19 градусов, а в остальное время года она равна +12..+16 градусов.