1. Знайдіть кути правильного десятикутника..
2. Знайдіть площу круга, вписаного у правильний трикутник зі стороною 6 см.
3. У коло вписано правильний шестикутник зі стороною 4 см. Знайдіть сторону квадрата, описаного навколо цього кола.
4. Знайдіть площу круга, діаметр якого дорівнює 2 см.
5. Площа квадрата, вписаного в коло, дорівнює16 см2. Знайдіть площу сегмента, основою якого є сторона квадрата.

Дано:                                              Решение:
BC:AC:AB=2:6:7                          ВС=2х,  АС=6х,  АВ=7х
AB=BC+25 (см)                           Так как: АВ=ВС+25
                             7х = 2х+25
Найти: Р=?                                                5х = 25 
                                                                    х = 5
                                              ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
                                              Р = 10+30+35 = 75 (см)

ответ: 75 см   

По теореме о двух пересекающихся хордах произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой, пересекающейся с ней.  Пусть коэффициент отношения СЕ:DE=x  Тогда АЕ*ВЕ=3х*4х 12х² =108 х=3см CD=3x+4x=7х=7*3=21 см Наименьшим значением радиуса данной окружности будет половина большей из данных хорд при условии, что она - диаметр ( меньшая  хорда по понятной причине  не может быть диаметром). Следовательно, при диаметре АВ  радиус  r=(36+3):2=39:2=19,5 Если диаметр больше хорды АВ, то  радиус не будет иметь наименьшее из возможных значений