Вромбе большая диагональ ас = а, острый угол 2а. из середины сторон дс - точки о - к плоскости ромба восстановлен перпендикуляр ок, равный 0,5 а. найдите расстояние от т.к до сторон росла или до их продолжений.

Дано:
правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁
<A₁CA=30°
A₁C=4
Найти: S, V
Решение:
Треугольник А₁АС прямоугольный.
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы. Значит
h=А₁А=0,5*А₁С=0,5*4=2
По т.Пифагора находим сторону треугольника в основании
a=AC=√(А₁С²-А₁А²)=√(4²-2²)=√12=2√3
Площадь треугольника в основании находим по ф-ле Герона
p=0.5*3a=1.5a=3√3
S₁=√(p(p-a)(p-a)(p-a))=(p-a)√(p(p-a))=(3√3-2√3)√(3√3(3√3-2√3))=√3*3=3√3
Боковая поверхность состоит из трех равных прямоугольников. Площадь прямоугольника
S₂=ah=2√3*2=4√3
Полная поверхность состоит из двух оснований и боковой поверхности
S=2S₁+3S₂=2*3√3+3*4√3=18√3
Объем призмы
V=S₁h=3√3*2=6√3
ответ: S=18√3 кв.ед., V=6√3 куб.ед.

<ABD=180°-85°-30°=65°.
<B=<ABD+<CBD=65°+65°=130°
Треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС - дано), значит <BCA=<BAC=(180°-130°):2=25°
Итак, BО (О - точка пересечения диагоналей) в треугольнике АВС биссектриса, высота и медиана. Следовательно, диагональ BD перпендикулярна диагонали АС. Но если в треугольнике ADC DO - высота и медиана (АО=ОС - доказано выше), то он равнобедренный и <ACD=<CAD=60°, а <C=25°+60°=85°. Тогда <CDO=30° и <D=30°+30°=60°.
ответ: <A=85°, <B=130°, <C=85° и <D=60°