Ребята Буду очень благодарна!
Дам 70- ❤️❤️❤️​

Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.

Как было сказано ранее MO⊥(ABC).

Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).

MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12

ответ: 12.

A). Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то
она параллельна самой плоскости. В нашем случае прямая CD, не
лежащая в плоскости α, параллельна прямой АВ, лежащей в
плоскости α (как противоположные стороны ромба). Следовательно,
прямая CD параллельна плоскости α.
Все точки прямой, параллельной плоскости, равноудалены от этой плоскости. Следовательно, точки D и С, принадлежащие прямой СD, параллельной плоскости α, равноудалены от плоскости α, то есть расстояние СN от точки С
 до плоскости α равно расстоянию DM от точки D до этой плоскости.
ответ: искомое расстояние равно а/2.

б). Определение: Полуплоскости, образующие двугранный угол,
называются гранями двугранного угла. Общая для граней прямая АВ
(линия пересечения плоскостей) называется ребром двугранного
угла. Обозначение двугранного угла: DABМ, где D и M -это любые
точки, лежащие в разных гранях, а АВ – ребро двугранного угла.
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом,
образованным пересечением двугранного угла с плоскостью,
перпендикулярной к его ребру.
Расстояние от точки D до плоскости α равно длине  перпендикуляра
DМ, опущенного на плоскость  из этой точки. Проведем через
прямую DМ плоскость, перпендикулярную прямой АВ. Эта плоскость и
 даст нам линейный угол DHM двугранного угла DABМ (угла между
плоскостями  ромба АВСD и α).
 
в). Итак, имеем прямоугольный треугольник DHM (угол DMH=90°) с
катетом DM, равным расстоянию от точки D до плоскости α и
гипотенузой DH, перпендикулярной стороне ромба. 
Sin(DHM)=DM/DH (отношение противолежащего катета к гипотенузе),
где DH - высота ромба. 
В прямоугольном треугольнике АНD SinA=DH/DA.
Тогда DH=DA*Sin60°=a√3/2.
DH=a√3/2. DM=a/2 (дано).
Тогда Sin(DHM)=DM/DH=(a/2)/(a√3/2)=1/√3 или √3/3.
ответ: Sin(DHM)=√3/3.