.В окружности с центром О провели диаметр АВ и радиус ОС. Угол АОС равен 50 градусов. Найдите угол ВСО

Из вершины к основанию проведём высоту, равную 15, т.к. Трапеция прямоугольная, и высота будет равна боковой стороне, образующей прямой угол. Получили прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 17, а больший катет 15. По теореме Пифагора найдём меньший катет.  17*17=15*15 + х 289=225+X X=64 Меньший катет равен восьми. Т.к. Высота образует собой прямоугольник и треугольник, то следовательно, что меньший катет будет равен меньшему основанию трапеции. (Обязательно сделай чертёж, чтобы точно все понимать), из этого следует, что меньшее основание равно восьми, а большее - 16. S= (A+B) / 2 * H S= (16+8) / 2 * 15 S = 12*15 = 180 ответ: S трапеции = 180

Треугольник ABC, Медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Если продлить медиану AA1 за точку A1 (середину стороны BC) на расстояние, равное A1O, и полученную точку A2 (A1A2 = A1O) соединить с точками B и C, то фигура BOCA2 - параллелограмм (диагонали его делятся пополам в точке пересечения). Поэтому BA2 = CO.
Таким образом, треугольник BOA2 имеет стороны, равные 2/3 от длин медиан (не важно, какая именно медиана равна 3, какая 4, и какая 5). Площадь этого треугольника BOA2 равна площади "египетского" треугольника со сторонами 3,4,5, умноженной на (2/3)^2; то есть Sboa2 = (3*4/2)*(4/9) = 8/3;
С другой стороны, площадь этого треугольника равна 1/3 площади треугольника ABC, потому что медианы делят треугольник на шесть треугольников равной площади, а площадь треугольника BOA2 равна площади треугольника BOC - и там и там половина площади параллелограмма BOCA2.
Поэтому площадь ABC равна 8.