1°. У прямокутному трикутнику АВС (∠С = ) АВ = 10см, ВС = 6см. Знайдіть: 1) sin В; 2) tg А.
2°. У прямокутному трикутнику АВС (∠С = ) АВ = 25см, cosВ = . Знайдіть катет AC.
3°. Знайдіть значення виразу cos274° - cos230°+sin274°.
4•. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10см, а бічна сторона – 13см. Знайти синус, косинус, тангенс кута між бічною стороною трикутника і висотою, проведеною до його основи.
5•. Висота ВД трикутника ТВМ поділяє сторону ТМ на відрізки ТД і СД, ТВ = 12см, ∠Т = 60°, ∠МВД = 45°. Знайдіть сторону ТМ.

Существует пять признаков равенства прямоугольных треугольников.
1.Первый признак (по двум катетам)
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2.Второй признак (по катету и прилежащему острому углу).
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
3. Третий признак (по катету и противолежащему острому углу).
Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
4. Четвертый признак (по гипотенузе и острому углу).
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
5. Пятый признак (по катету и гипотенузе).
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Розв'язання:

на фото малюнок і дано

Тангенс дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого

Отже, необхідно отримати прямокутний трикутник. Для цього проводимо висоту до основи. Оскільки трикутник рівнобедрений, то ця висота є одночасно і медіаною, отже АН=НС=8/2=4 см

Прилеглий катет (АН) тепер відомий, тож необхідно знайти протилежний за теоремою Піфагора

ВН²=АВ²-АН²=17²-4²=289-16=273

ВН=√273

tga=AH/BH=4/√273

ctga=1/tga=√273/4

Оскільки кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, то і їхні тригонометричні значення рівні

Відповідь: tga=4/√273,    ctga=√273/4