1. Даны координаты вершин четырехугольника А( 2; 1; 3), В(1; 0; 7), С(- 2; 1; 5), D(-1; 2; 1).
Докажите, что: а) этот четырехугольник параллелограмм;
б) диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

S BB₁C₁C = ?

Работаем с 3-мя прямоугольниками. ABCD,  ADC₁B₁, BCC₁B₁

Обозначим: АВ = CD = a,  BC = AD = b,  CC₁ = x

S BB₁C₁C  = хb

SABCD = 12 = ab

SADC₁B₁ = 20 = b*DC₁    ( DC₁ ищем по т. Пифагора из ΔCDC₁

DC₁ = √(x² + a²)

20 = b*√(x² + a²)

рассмотрим систему уравнений:

20 = b*√(x² + a²)

12 = ab

Разделим 1-е уравнение на 2-е. Получим:

20/12 = √(x² + a²)/а, ⇒ 5/3 = √(x² + a²)/а | ²,  ⇒  25/9 = (x² + a²)/а², ⇒

⇒25а²  = 9(х² + а²), ⇒ 25а² = 9х² + 9а², ⇒16а² = 9х², ⇒ х² = 16а²/9, ⇒

⇒ х = 4а/3

Теперь смотрим S BB₁C₁C  = хb = 4a/3*b = 4ab/3 = 4*12/3 = 16

ответ : S BB₁C₁C = 16см²

36см²

Объяснение:

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания. Значит треугольники которые образуют боковую поверхность являются равнобедренными.

Sбок.пов.=3*Sтреуг.=3*1/2*H*a

где H - это высота треугольника боковой поверхности.

а - длина основания треугольника боковой поверхности...

т.к. у нас имеется  радиус r круга вписанного в основание, найдем величину а,   , значит

Зная высоты пирамиды h из прямоугольного треугольника со сторонами r, h и H, найдем

отсюда Sбок.пов.=3*Sтреуг.=3*1/2*H*a=3*1/2*4*6=36см²