Пусть О - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД.
Рассмотри четырёхугольник АКСМ.
Его диагональ АС является диагональю параллелограмма АВСД, которая точкой О делится пополам. Следовательно, одна диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам.
Поскольку ОК = ОВ - ВК, а ОМ = ОД - МД, ВК = МД и ОВ = ОД, то ОК = ОМ.
То есть диагональ КМ четырёхугольника АКСМ состоит из двух равных частей ОК и ОМ.
Получилось, что и 2-я диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам.
Мы знаем, что если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
Что и требовалось доказать
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный тр-к вычисляется по формуле:
r = (a+b-c)/2 , где а,b - катеты, с - гипотенуза
По теореме Пифагора: с² = а² + в² = 8² + 6² = 100
с = 10
r = (a+b-c)/2 = (8 + 6 - 10)/2 = 2.
Центр окружности, вписанной в тр-к находится на пересечении биссектрис. биссектриса прямого угла составляет с каждой из его сторон угол в 45°, поэтому отрезок СО биссектрисы, являющий ся расстоянием от вершины С до центра окружности найдётся ка
ОС = r/сos45° = 2/ (1/√2) = 2√2
ответ: расстояние от центра вписанной окружности до вершины С равно 2√2
