Высота правильного треугольника равна 90. найдите - вопрос №126289490 от ellia2 28.03.2023 01:24

Question

Геометрия: Высота правильного треугольника равна 90. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

ellia2 · Answer

АВС-треугольник, ВК-высота

1) В правильном треугольнике высота является медианой. Пусть х -сторона АВ, тогда АК=х/2 . Из тр.АВК по т. Пифагора:

$x^{2}-(\frac{x}{2})^{2}=90^{2}$

$x^{2}(1-\frac{1}{4})=8100$

$\frac{3}{4}x^{2}=8100$

$x^{2}=10800$

$x=60\sqrt{3}$ -сторона АВС.

2) $R=\frac{\sqrt{3}}{3}*AB=\frac{\sqrt{3}}{3}*60\sqrt{3}=60$

ответ: R=60.