1)120°
2)65°
3)60°
4)"="
Объяснение:
1) х угол при основании, их два; 4х угол при вершине; всего х+х+4х=6х и это 180°=> х=30
угол при вершине 4*30=120
2) (180-50)/2=130/2=65
3) в равностороннем треугольнике углы по 60°
биссектрисы их делят пополам, т.е. 30°
При пересечении биссектрис образуется треугольник, в котором 2 угла по 30°, отсюда 180°-30°*2=120°, но этот угол тупой. Острый угол является смежным с ним. Сумма смежных углов равна 180°, значит острый угол равен 180°-120°=60°
4) т.к. периметр это сумма всех сторон, а медиана, разбивая треугольник АВС на 2 треугольника(АМВ и АМС) является общей стороной и предполагает, что ВМ=СМ, то при равных периметрах третьи стороны равны.
Пусть точки М, Н, К - середины сторон ∆ АВС.
Соединим эти точки отрезками. ∆ МНК подобен ∆ АВС, т.к. его стороны являются средними линиями ∆ АВС и каждая из них параллельна соответствующей стороне ∆ АВС.
1. Из Н проведем циркулем окружность 1 радиусом, равным МК.
2. Из К проведем окружность 2 радиусом, равным МН. Точку пересечения этих окружностей обозначим В.
3. Из М таким же проведем окружность 3 радиусом, равным НК. Точки пересечения с предыдущими окружностями обозначим А и С.
4. Соединим А, В и С. ∆ АВС подобен ∆ МНК, вершины которого даны как середины ∆ АВС.
Построение треугольника по серединам сторон готово.
