СКАЧАТЬ МАТЕРИАЛ библиотека материалов Контрольная работа по теме «Окружность» 1 вариант 1.На окружности отмечены точки А, К, Е, В так, что АВ – диаметр окружности, угол АВЕ равен 210, а угол ЕВК равен 490. Найти угол ВЕК. 2.Вершины треугольника делят окружность в отношении 2:3:4. Найти углы треугольника. 3.Хорды АС и ВМ пересекаются в точке К. Найти длины ВМ и КМ, если АС = 7 см, СК = 5 см, ВК = 4 см. 4. Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что ∠ОАВ = 300, ∠ОСВ = 450. Найти стороны АВ и ВС треугольника. 5.Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10см, 10 см, 12 см.

Угол АДВ=180-60=120
Треугольник АВД-равнобедренный,т.к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны).
3. Угол DBC=180-(60+60)=60. Значит треугольник BDC- равносторонний( у равносторон. треугольника все углы равны 60). Следовательно CD=BC=BD=AD=5.
4.AC=AD+DC
AC=5+5=10
5. DH-расстояние от точки D до AB,Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой- перпендикуляр от точки до прямой). 
6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH= 0.5*AD
DH=0.5*5=2.5
ответ:10;  2,5

Найдите сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 и 8, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант решения.
Опустим высоту из тупого угла. 
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда
х²=10*1=10
х=√10 см