Основанием прямой призмы абсда1б1с1д1 является параллелограмм авсд со сторонами 4см и 8 см, угол бад равен 60 градусов.Диагональ б1д образует с плоскостью основания угол равный 30 градусов. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник, а основание высоты пирамиды SO лежит в центре треугольника О. В правильном треугольнике высота его делится точкой О на отрезки в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан, а высота - это и медиана в правильном треугольнике).
В прямоугольном треугольнике АSO АО/АS=Cos(<SAO).
Синус этого угла нам дан. Найдем косинус. CosA=√(1-0,8²)=0,6.
Тогда АО=СosA*AS=0,6*10=6.  Это 2/3 искомой высоты. Искомая высота равна 6*3/2=9.
ответ: высота основания пирамиды равна 9.

  Неважно, какой из углов будет обозначен 1. По теоремам об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей:

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

 Следовательно,  образуются  4 угла одной величины, 4 угла другой величины, и их сумма равна величине развернутого угла.   (На рисунке приложения отмечены равные углы)   ∠1+∠2=180°   По условию   ∠1 меньше ∠2 на 40° ⇒ ∠2=∠1+40°;   ⇒  ∠1+(∠1+40°)=180° откуда ∠1=70°

Примечание: Если один из углов, образованных параллельными прямыми и секущей равен 90°, то все остальные углы равны ему.