В окружность вписан треугольник АВС, причем центр окружности лежит на стороне АВ, АС=20см, угол А равен 60°. Найти радиус окружности. ⟨подсказка. для начала определите вид треугольника⟩

Так как не сказано что он лежит в треугольнике АВС . Треугольник АВС равносторонний так как угол С равен 60 гр, а стороны равны, тогда углы при оснований тоже равны по 60гр. 
Найдем углы ВАМ и МВА. 
Выведем такие соотношения, для  начало я обозначу стороны треугольников как х, а углы ВАМ и МВА  . Тогда 

С одной стороны сторона СМ равна 

с другой стороны   
и по теореме косинусов сторона х равна 

теперь перед началом всех преобразований , сделаем предварительные вычисления 


Теперь для простоты сделаем замену , еще одну 

тогда другие стороны равны 

Тогда сторона х запишется как 


Теперь все это подставим в уравнение где СМ, решим данное уравнение , получим что  
то есть  
тогда СМ равна 

Задача має два розв'язки:

1) якщо трикутник гострокутний, то третя сторона дорівнює 5 см

2) якщо тупокутний, то √137 см, або приблизно 11,7 см

Объяснение:

Уточнена умова:

Дві сторони трикутника дорівнюють 4√2 см і 7 см. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона у √2 разів більша за радіус кола, описаного навколо трикутника. Скільки розвʼязків має задача?

1) За узагальненою теоремою синусів маємо:

де R - радіус кола, описаного навколо трикутника, а - третя сторона трикутника.

За умовою а=√2R, тоді:

Звідки:

sinα = sin(180°-α).

Отже, якщо:

трикутник гострокутний, то α=45°, якщо тупокутний, то α=135°.

2) α=45°.

cos 45° = √2/2

За теоремою косинусів:

а²=b²+c²-2bc•cosα

a²=(4√2)²+7²-2•4√2•7• √2/2 = 32+49-56=25

a=5 (см)

2) α=135°.

cos 135° = cos (180°-45°) = -cos45° = -√2/2

За теоремою косинусів:

а²=b²+c²-2bc•cosα

a²=(4√2)²+7²-2•4√2•7• (-√2/2) = 32+49+56=137

a=√137 ≈ 11,7 (см)

Відповідь: задача має два розв'язки. 5 см або √137 см

#SPJ1